Les expériences déroutantes de la physique quantique:




La mécanique quantique, étudie le monde du microscopique des atomes, molécules et des particules qui les composent.

Les théories de la physique quantique se sont développées progressivement au début du 20ème siècle. Jusqu'à présent,  elle n'a jamais été mise à défaut, elle est très précise et paradoxalement repose sur des probabilités mathématiques dont Ludwig Eduard Boltzmann (né le 20 février 1844 à Vienne) physicien et philosophe a ouvert la voie (physique statistique).

Certains effets sont spectaculaires, mystérieux, surprenant et nous obligent à repenser notre vision du monde.


1. Le principe de superposition


Quand on étudie le mouvement des objets du quotidien, par exemple un caillou que l'on jette, on considère des quantités bien définies : sa vitesse, sa position, sa vitesse de rotation ou son énergie (mécanique classique).

Nous pouvons alors connaitre très exactement ces quantités. A un instant t donné, le caillou est dans un état bien défini.

Pour les objets quantiques, tout change ! En effet, les particules peuvent être dans un mélange de plusieurs états. C'est fou mais, cela veut dire qu’une particule peut posséder à la fois deux vitesses, ou être à deux ou plusieurs endroits différents à la fois. On parle alors d'état de superposition ou du principe de superposition.

Les physiciens ont une notation bizarre pour désigner ça, il décrivent les états avec des sortes de crochets comme celui-ci |> +-|>, et pour superposer des états, ils les additionnent.

D'où le fameux "chat de Schrödinger", qui serait à la fois mort et vivant, soit |Chat> = | Mort > + | Vivant >



Finalement, en physique quantique tout est probabiliste et étrange!

 

 

 



2. L’indéterminisme de la mesure:

A. Einstein: "Dieu ne joue pas aux dés !"


Si nous revenons à notre caillou lancé, nous pouvons connaitre avec plus ou moins de précision sa vitesse et sa position. Nous pouvons même vérifier nos calculs avec des instruments qui eux mêmes possèdent une certaine précision ou incertitude sur la mesure dont il faudra tenir compte.

Passons dans le monde quantique et voyons comment cela se traduit avec un électron qui se déplace entre 1500 km/h et 2500 km/h soit |électron> = |1500 km/h > + |2500 km/h >


Quelle vitesse de l'électron va-t-on mesurer ? 1500 km/h ? 2500 km/h ? ou la moyenne? A vrai dire impossible de le déterminer et de connaitre à l'avance le résultat. Il est purement probabiliste. De plus, même si 50% pour 1500km/h et 50% pour 2500km/h semble très logique, la réalité est tout autre car il peut y avoir d'autres variantes où les états sont mélangés tels que par exemple: (1/4) | 1500 km/h > + (3/4) | 2500 km/h >

Ce qui veut dire que l’électron est 3 fois dans l’état 2500km/h et une fois dans l'état 1500 km/h. En réalité, la nature n'est pas "déterministe" (on ne peut pas prédire en physique quantique ce qu'il va se passer!). Les résultats dépendent purement du hasard et ne tiennent pas compte de la logique!

 Il y a un "indéterminisme fondamental", les résultats des mesures sont le fait du hasard, il est donc est impossible de les prévoir.
 


3. La dualité onde-corpuscule

En mécanique quantique, nous pouvons superposer les états et un objet quantique peut se trouver dans plusieurs endroits à la fois, c'est la surperposition. La particule  peut être dans une infinité d’endroits à la fois, il peut y avoir une infinité d’états différents.
Du coup, il peut y avoir avoir une certaine probabilité que la particule soit un peu plus dans un état que dans un autre dans un espace donné:
 Ψ =(x,y,z) .
 

Rappel mathématique:

La fonction d'onde est une amplitude de probabilité de présence et le carré de sa norme qui représente la densité volumique de probabilité de présence de la particule.

C'est une propriété ponctuelle. En chaque point de l'espace, on peut calculer cette densité volumique à partir de l'expression de la fonction d'onde.

 peut être associé à un élément de volume infinitésimal. La probabilité de présence élémentaire  de la particule à l'intérieur de ce volume  est :

Si on veut calculer la probabilité de présence de la particule  à l'intérieur d'un volume fini, il faut procéder à une intégration sur ce volume de la probabilité élémentaire :

Dans le système de coordonnées cartésiennes, cette intégration revient à une intégrale triple sur  ,  et  mais on a souvent intérêt à faire des changements de coordonnées adaptés au type de volume d'intégration.

 

 

 


Du coup, notre particule n’est plus un corpuscule localisé mais une onde qui a pour fonction 
Ψ =(x,y,z)  appelée champ de probabilités. Finalement, on ne va plus décrire notre particule comme un objet ponctuel, mais comme une onde !

C'est Louis De Broglie qui proposé de parler de la dualité onde-corpuscule : les particules peuvent  se comporter soit comme des particules, soit comme des ondes. En fait cela dépend ce que l'on cherche à observer. La lumière en est un exemple flagrant puisqu'elle est à la fois ondes  électromagnétiques et photons.
 

 

 

 


4. L’effet tunnel
 

Après ce qui vient de suivre , concernant le principe de superposition, il faut décrire les particules comme des ondes.

Si nous lançons notre caillou contre un mur, il ne va pas le traverser et va rebondir. Mais si nous considérons qu'il s'agit d'une onde, les observations vont être différentes. Si un électron percute un obstacle microscopique et qu'il se comporte comme une onde, il peut arriver qu'il passe à travers l'obstacle.
Ψ =(x,y,z)  est la probabilité de trouver l’électron à un endroit donné, même si pour notre exemple, cette probabilité est très faible , elle n'est pas nulle et donc possible. C'est l’effet tunnel.

L’effet tunnel a d'ailleurs de nombreuses applications pratiques et expliquent beaucoup de phénoménes.

 

 

 

 

 

 

 


5. L’intégrale de chemin


Le caillou que l'on jette va suivre une direction bien définie alors qu'en mécanique quantique, une particule peut suivre plusieurs trajectoires à la fois (puisqu'à plusieurs endroits en même temps!). L’illustration la plus spectaculaire de ce phénomène est celle de l’expérience de la double fente.
Il y a une certaine (amplitude de) probabilité pour que la particule partant de A arrive en B au bout d'un temps t. L'idée de Feynman a consisté à dire que cette (amplitude de) probabilité était la somme des (amplitudes de) probabilités individuelles pour tous les chemins possibles passant entre A et B et ceux avec la même amplitude ! La seule chose qui distingue un chemin d'un autre et la phase de l'amplitude de probabilité associée à chaque chemin. 

En gros ca s'écrit :



avec le même N pour chaque chemin ! et S étant l'action classique associé à un chemin k. L'idée est que tout les chemins contribuent avec le même poids (ca parait dingue mais ca marche) mais avec une phase différente. Cette égalité est simplement formelle, il est difficile d'y donner un sens mathématique rigoureux, mais les physiciens ont su lui donner une interprétation physique précise et ont trouvé des moyens et des astuces pour calculer cette somme). Le résultat est que toutes ces phases interférent entre elles pour redonner la fonction d'onde usuelle qui obéit à l'équation de Schrödinger !

 

L’équation de Schrödinger (1925) est l’équivalent en mécanique quantique de la loi de conservation de l’énergie : c’est la relation fondamentale de la mécanique quantique.                                           

Elle s’écrit : Hy = Ey ,

où H est appelé l’opérateur hamiltonien, y , la fonction d’onde, et E l’énergie.

L’opérateur hamiltonien s’exprime par :

Hy = - h² / 2m D y + V(r).y

Où D y est le laplacien vectoriel de la fonction d’onde :

D y =  ²y /  x² +  ²y /  y² +  ²y /  z² (en coordonnées cartésiennes soit x,y et y en 3D!)

Il existe une infinité de solutions à cette équation. Seules sont retenues celles qui ont un sens physique c’est-à-dire qui respectent les conditions mathématiques suivantes : continue, dérivable, uniforme (une seule valeur en un point donné de l’espace), nulle à l’infini.

Le traitement mathématique de cette équation appliquée à l’atome d’hydrogène fait apparaître une dépendance à trois nombres appelés nombres quantiques principaux n (Couches électroniques K,L,M...) , l (cases quantiques de remplissages des électrons 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d,...)  et m (spin tourne dans un sens ou dans un autre mouvement de précession).

Les fonctions d’ondes solutions de l’équation de Schrödinger sont appelées orbitales atomiques.

Mais l'équation de Schrödinger ne peut être résolue exactement que pour les atomes, ions ou molécules monoélectroniques.

NB: Un opérateur hamiltonien est un opérateur mathématique possédant de nombreuses applications dans divers domaines de la physique.


 

 

     

 

 


6. La quantification
De cette découverte (Planck entre autre) va découler une multitude de théorie. Dans le monde quantique, les particules n’ont droit qu’à certaines énergies. Un peu comme une voiture qui ne pourrait rouler qu’à une certaine vitesse et passerait brusquement de 50 à 70 km/h sans transition! Pourquoi ?
Au niveau quantique, les particules sont des ondes et leur forme n'est pas aléatoire. Elle est déterminée par le niveau d'énergie de la particule. Ce phénomène s'appelle la quantification. Ces paliers d'énergie trahissent la structure même des atomes et permettent leur modification.
La manipulation des paliers d'énergie est, par exemple, à l'origine de la création de certaines couleurs de Led ou de lasers. En laboratoire, ces expériences sont réalisées dans des nanoboîtes, des structures de quelques atomes de côté. Elles permettent d'étudier la matière et d'en modifier à loisir sa couleur, ses propriétés magnétiques, électriques etc.

Lorsqu’un atome est à son niveau d’énergie le plus bas, il est dans son état fondamental. C’est l’état stable de l’atome. Lorsqu’un atome est à un niveau d’énergie plus élevé, il est dans un état excité. On appelle transition quantique le passage de l’atome d’un état à un autre. Pour l'hydrogène (atome le plus simple puisqu'il ne contient qu'un proton et un électron), son niveau d’énergie le plus bas est de -13.6 eV, il est dans son état fondamental. Pour qu'il passe au palier supérieur, il faut lui fournir de l'énergie (l'excité) mais l'atome ne pourra que prendre une certaine énergie ici -3,4 e. Impossible de lui donner une autre énergie. D'ailleurs, sans cela les atomes seraient instables et notre univers ne serait pas tel qu'il est. Le surplus ou le manque d'énergie est transformé en photon qui correspond à une longueur d'onde bien définie.

absorption et émission
Les échanges d’énergie entre les atomes  sont quantifiés : ils se font par paquets d’énergie appelés photons. L’énergie E (J) d’un photon ne dépend que de la fréquence ν (Hz) de la radiation associée, avec h (J.s) la constante de Planck : E = h.ν

Emission spontanée a : l’atome au niveau Ehaut revient au niveau d’énergie Ebas en émettant un photon : Ehaut - Ebas = h.ν . Le photon est émis dans une direction quelconque avec un déphasage aléatoire.

Absorption b : un atome, initialement au niveau d’énergie Ebas peut passer au niveau Ehaut supérieur en absorbant un et un seul photon d’énergie h.ν = Ehaut - Ebas.

Emission stimulée c : Un photon peut interagir avec un atome, même si cet atome est dans un état excité. Le photon incident n’est alors pas absorbé, mais il induit la désexcitation de l’atome qui revient alors à son état fondamental en émettant un photon identique au photon incident (même fréquence, même direction et déphasage nul). Les photons produits par émission stimulée augmentent donc l’énergie de l’onde qui interagit avec les atomes.

 

 

 

 

 

Lorsqu'il y a concurrence des deux émissions, c'est à dire que l'atome est dans un état excité, il se désexcite spontanément  pour revenir à son état fondamental. Il émet au passage un photon. ON peut dire qu'il y a dans une population d’atomes, beaucoup plus d’atomes sont leur état fondamental que dans un état excité. L’émission stimulée est un phénomène très peu probable par rapport à l’émission spontanée.

Les Applications de cette théorie sont nombreuses.

Le laser:

Contrairement aux autres sources de lumière qui utilisent l’émission spontanée, la lumière du laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations) est produite par émission stimulée.

Je vais vous résumer son principe de fonctionnement.
Le pompage optique qu'est -de que c'est ?
L’émission stimulée est favorisée par l’inversion d'une population de photons qui consiste à maintenir plus possibles d’atomes dans un état excité que dans l’état fondamental. Cette situation est obtenue grâce à un apport d’énergie ; lorsque l’énergie est apportée par des sources lumineuses, on parle de pompage optique.

La cavité résonante
Pour amplifier davantage l’onde on peut lui faire parcourir un très grand nombre d’aller-retour dans le milieu actif. On réalise pour cela une cavité résonante à l’aide de deux miroirs, le coupleur étant semi-transparent.
les ondes réfléchies par les miroirs interfèrent dans la cavité. Les interférences sont constructives si la longueur L de la cavité vérifie la relation : 2L = k.λ

L'Oscillateur optique
L’énergie rayonnée par le laser augmente avec l’amplification de l’onde dans la cavité résonnante. Un régime stable s’installe dans la cavité optique lorsque l’énergie rayonnante devient égale à l’énergie fournie par le pompage optique. L’amplitude de l’onde est alors constante. Le phénomène est analogue aux oscillations d’amplitude constante d’un pendule entretenu. Le laser constitue un oscillateur optique entretenu (l’énergie fournie par le pompage compense l’énergie perdue par émission).

Les effets photoélectriques (voir ma page consacrée).

 

 

 

7. Le principe d’incertitude de Heisenberg

Ce principe très important a été énoncé par Heisenberg découvrit qu'il existe une limite fondamentale à la précision avec laquelle il est possible de connaître simultanément deux propriétés physiques d'une même particule: sa vitesse et sa position car les résultats mesurés dépendent en partie... du hasard.
Même en reproduisant très exactement, la même expérience, les résultats successifs ne donneront jamais strictement les mêmes valeurs. Il y a un indéterminisme de la mesure. La superposition d'état en est un bon exemple. En effet, la particule peut être à plusieurs endroits en même temps.

Les conséquences semblent précéder leur cause!!! Une particule peut alors être désintégrée ou pas comme  l'expérience du chat de Schrödinger qui est à la fois mort et vivant.
Par conséquent, si nous devions mesurer une particule, on pourrait mesurer qu'elle se déplace à plusieurs vitesse en même temps. Lorsque nous effectuons la mesure de la vitesse, le hasard la détermine à cet instant t. Si nous refaisons la même expérience dans des conditions strictement identique, la probabilité d'avoir le même résultat est très incertains, c'est la décohérence quantique. Trouver une vitesse exacte où la position exact (elle peut être à plusieurs endroits à la fois) systématiquement est impossible. Lorsque nous voulons connaitre la position de la particule , le hasard entre en jeu au moment de la mesure. Ce qui est mesuré ne sera pas forcément reconductible même si dans conditions de l'expérience sont le mêmes. Si nous voulons prévoir les résultats des mesures, celles-ci seront toujours probabilistes.
La désintégration de particules repose sur des probabilités et est extrêmement précise. Sauf que sur une population de particules données, nous ne serons jamais laquelle se désintégrera mais nous savons que cela va arriver.
Dans les orbitales de  Schrödinger, la particule est représentée comme un nuage qui représente en réalité sa probabilité de présence (ici l'électron). Lorsque nous effectuons la mesure sur ce nuage d'orbitale, le  hasard désignera l'endroit où se trouvera la particule.
 

 

Après tout ça, parlons d'ordinateur quantique et le de téléportations!

Le 1er est déjà réalisable et le second beaucoup complexe à réaliser à l'heure actuelle!

Dossier à suivre!!!